Xét $\triangle ABC$, ta tạo ra $1$ tam giác mới đồng dạng với $\triangle ABC$ bằng cách lấy điểm $E$ trên đường chéo $BD$ sao cho $\widehat{DAE}=\widehat{CAB}$$\triangle DAE \sim \triangle CAB$ $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.DE$ $(1)$
Tương tự:
$\triangle BAE\sim \triangle CAD$ $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.CD=AC.BE$ $(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra:
$AD.BC+AB.CD=AC.DE+AC.BE=AC(DE+BE)=AC.BD.$