Giải pt=> hệ phương trình ! :D

Question

$\begin{cases}x^{3} +2x^{2} +xy=y^{2} +x^{2}y-2y \\ (x+1)\sqrt{y} +(y+4)\sqrt{x+7} = y^{2} +3x +8 \end{cases}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

http://i.imgur.com/yID5z4G.png

c'ơn ạ :D – ☼SunShine❤️ 17-03-16 12:36 PM

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 3/16/2016 10:06:11 PM

Điều kiện xác định:

$x \ge -7;y \ge 0.$

$\pi.$

$y=0$ không phải nghiệm của hệ..

$\pi.$ Xét

$y>0$ , ta có:

$(1)\Leftrightarrow (x-y+2)\underbrace{(x^2+y)}_{>0,\forall x \ge -7; y>0}=0$

$\Leftrightarrow y=x+2.$

Thay

$y=x+2$ thay vào PT

$(2)$ của hệ , ta được :

$(y-1)\sqrt{y}+(y+4)\sqrt{y+5}=y^{2}+3y+2$

$\Leftrightarrow (y-1)(\sqrt{y}-2)+(y+4)(\sqrt{y+5}-3)=y^{2}-2y-8$

$\Leftrightarrow \frac{(y-1)(y-4)}{\sqrt{y}+2}+ \frac{(y-4)(y+4) }{\sqrt{y+5}+3}=(y-4)(y+2)$

$\Leftrightarrow (y-4)( \frac{y-1}{\sqrt{y}+2}+ \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3})=(y-4)(y+2)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=4 \Rightarrow x=2\\ \frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3}=y+2 (\bigstar) \end{array} \right.$

Xét phương trình

$(\bigstar),$ ta có:

+ Với

$0<y \le 1,$ ta có5

$\frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3} \le 0+\frac{y+4}{3}<y+2\Rightarrow (\bigstar)$ vô nghiệm..

+ Với

$y>1,$ ta có:

$\frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3} \le \frac{y-1}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{5y+5}{6}<y+2\Rightarrow (\bigstar)$ vô nghiệm..

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

$\color{green}{(x;y)=(2;4)}.$

Trò chơi kết thúc - Chúc em học tốt!

☼SunShine❤️ · Answer 3 · 3/16/2016 6:20:15 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

Đk

$x \ge -7,y \ge0$

$pt(1)\Leftrightarrow x^3+2x^2+xy-y^2-x^2y+2y=0\Leftrightarrow (x^2+y)(y-x-2)=0$

$\Leftrightarrow x^2+y=0$ hoặc

$y-x-2=0$

Vì

$y \ge0, x^2 \ge0\Rightarrow x^2+y=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$

Thế vào

$pt(2)$ ko thỏa

$y-x-2=0\Leftrightarrow y=x+2$

$( x \geq -2)$

Thế vào

$pt(2)$ . Ta đc :

$(y-1)\sqrt y+(y+4)\sqrt{y+5}=y^2+3y+2$

Tới đây thì chịu :D

lịch sử

Sửa 16-03-16 06:20 PM

☼SunShine❤️
46 2

1M 788K

Trả lời 16-03-16 04:11 PM

tran85295
1

10M 559K

bạn thay ẩn y = x 2 vào chắc là làm đk đấy – ☼SunShine❤️ 16-03-16 05:01 PM

☼SunShine❤️ · Answer 4 · 3/16/2016 6:35:26 PM

Bình chọn tăng 23 Bình chọn giảm

__ Tiếp ___
+) Với

$y=x+2 , x \geq -2$ thay vào pt (2) , ta được :

$(y-1)\sqrt{y}+(y+4)\sqrt{y+5}=y^{2}+3y+2$
<=>

$(y-1)(\sqrt{y}-2)+(y+4)(\sqrt{y+5}-3)=y^{2}-2y-8$
<=>

$\frac{(y-1)(y-4)}{\sqrt{y}+2}+ \frac{(y-4)(y+4) }{\sqrt{y+5}+3}=(y-4)(y+2)$
<=>

$(y-4)( \frac{y-1}{\sqrt{y}+2}+ \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3})=(y-4)(y+2)$
=> TH1:

$y-4=0 <=> y=4 (tm)$
TH2 :

$\frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3}=y+2$ ~~~> Tới đây bó tay ! Help :D

Trả lời 16-03-16 06:35 PM

☼SunShine❤️
46 2

1M 788K

zâng -_- nói nãy h k biết ak – ☼SunShine❤️ 16-03-16 10:19 PM

2 ng là 1 ah? – Confusion 16-03-16 10:17 PM

tui có tâm mừ! hihihi – Confusion 16-03-16 10:17 PM

-_- vô tâm – Hoàng Yến 16-03-16 10:15 PM

kệ a Pino! – Confusion 16-03-16 10:15 PM

ko lm nữa – Confusion 16-03-16 10:15 PM

kệ nản ùi – Confusion 16-03-16 10:15 PM

ra r nè :D bạn ra chưa – Hoàng Yến 16-03-16 10:00 PM

h đi ăn cái đã! vs lại để m nghĩ còn cách nào ngắn gọn hơn ko! cách của m dài lắm! – Confusion 16-03-16 07:38 PM

ừm , bạn lm luôn đi :D – ☼SunShine❤️ 16-03-16 07:22 PM

lm tiếp chỗ của Nam! rồi đạo hàm! – Confusion 16-03-16 07:10 PM

p sau hơi rắc rối tí! – Confusion 16-03-16 07:09 PM

.bn ddawtj thêm 1 aane nữa rùi đạo hàm ra đó! – Confusion 16-03-16 07:09 PM

:| đó , mk tách theo cách của bạn nè , bh chỉ còn vc xử lý cái TH2 kia – ☼SunShine❤️ 16-03-16 06:46 PM

liên hợp mình làm nhiều kiểu r vẫn ko đc :)) – tran85295 16-03-16 06:41 PM

Hỏi	16-03-16 01:29 PM
Lượt xem	3877
Hoạt động	30-03-16 04:43 AM

Giải pt=> hệ phương trình ! :D

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải pt=> hệ phương trình ! :D

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan