số chính phương

Question

Tìm $n\in N^*$ sao cho :

$1!+2!+3!+4!+...+n!$ là một số chính phương

score 6 · Answer 1

+) Xét

$n\leq 4$ thì:

$n=1\Rightarrow 1!=1^2$

$(t/m)$

$n=2\Rightarrow 1!+2!=3$ (loại)

$n=3\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$

$(t/m)$

$n=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$ (loại)

+) Xét

$n\geq 5:5!=120;6!=720;...$ (Tận cùng đều

$=0$ )

$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+n!=...3$ (Tận cùng là

$3$ vì

$1!+2!+3!+4!$ có tận cùng là

$3$ và các số

$5!;6!;...n!$ có tận cùng là

$0$ ).Mà số chính phương không có tận cùng là

$3$ .

$\Rightarrow n\geq 5$ (loại).

Vậy

$n=1;3$ .

cái này anh giải cho nó rùi :D mak cũng lm lại sai – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-03-16 05:39 PM

anh doanh sửa đi sửa lại cả mấy lần đấy ! – Hàn Thiên Dii 17-03-16 05:34 PM

cái này giống anh giải thế nhỉ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-03-16 05:28 PM

chậc a gõ nhầm :D – 111aze 17-03-16 04:36 PM

5!=720; 6!=720 là sao ? – Hàn Thiên Dii 17-03-16 04:35 PM

1 Đáp án