chứng minh số chính phương

Question

Chứng minh rằng: không có số tự nhiên $n$ nào để $n^{2}+2002$ là số chính phương

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 3/18/2016 4:25:03 PM

Cách khác : Giả sử

$n^2+2002=m^2$

$(m\in N*)$

$\Leftrightarrow m^2-n^2=2002\Leftrightarrow (m+n)(m-n)=2002$ chia hết cho 2

$\Rightarrow (m+n)$ hoặc

$(m-n)$ phải chẳn

mà (m+n) và (m-n) đồng tính chẳn lẻ

$\Rightarrow (m+n)$ và

$(m-n)$ đầu chẵn

$\Rightarrow (m+n)(m-n)$ chia hết cho 4 mà

$2002$ không chia hết cho 4

$\Rightarrow$ giả sử sai

Vậy

$n^2+2002$ không phải số chính phương

Trả lời 18-03-16 04:25 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

cách này dễ hiểu hơn cách dưới – Hàn Thiên Dii 18-03-16 04:37 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 3/18/2016 4:20:46 PM

Vì

$n^2$ là số chính phương nên

$n^2$ chia 4 dư 0 hoặc 1; 2002 chia 4 dư 2

$\Rightarrow n^2+2002$ chia 4 dư 2 hoặc 3 mà số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

$\Rightarrow n^2+2002$ không phải số chính phương

Trả lời 18-03-16 04:20 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

score 1 · Answer 3

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 nên

n^{2}

là số chính phương nên

n^{2}

chia 4 dư 0 hoặc 1; 2002 chia 4 dư 2

\Rightarrow n^{2} + 2002

chia 4 dư 2 hoặc 3 mà số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

\Rightarrow n^{2} + 2002

không phải số chính phương

3 Đáp án