bất đẳng thức nha!!!

Question

cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$2006ac+ab+bc=2006$ . Tìm

$Max$ :

P=

$\frac{2}{a^{2}+1} -\frac{2b^{2}}{b^{2}+2006^{2}} +\frac{3}{c^{2}+1}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Từ điều kiện đã cho suy ra tồn tại

$\triangle ABC$ sao cho

$a=tan\frac{A}{2},b=2016tan\frac{B}{2},c=tan\frac{C}{2}$ .

Khi đó có

$P=2cos^2\frac{A}{2}-2sin^2\frac{B}{2}+3cos^2\frac{C}{2}$

$=cosA+cosB+3(1-sin^2\frac{C}{2})$

$\leq -3sin^2\frac{C}{2}+2sin\frac{C}{2}+3$

$\leq -3(sin\frac{C}{2}-\frac{1}{3})^2+\frac{10}{3}$

$\leq \frac{10}{3}$ .

Như vậy

$P\leq \frac{10}{3}$ ; đồng thời khi lấy

$a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=1008\sqrt{2},c=\frac{\sqrt{2}}{4}$ thì điều kiện đề bài được thỏa mãn và

$P=\frac{10}{3}$ .

Vậy

$P$ đạt giá trị lớn nhất bằng

$\frac{10}{3}$ .

cám ơn chú nhiều :D – Confusion 27-05-16 09:51 PM

bài giải = lượng giác đó ạ – Confusion 27-05-16 09:50 PM

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133549/cho-3-so-thuc-a-b-c-duong-thoa-man-abc-a-c-b-tim-gtln-cua-p-frac-2-1-a-2-frac-2-1-b-2-frac-3-1-c-2 – Confusion 27-05-16 09:50 PM

chú check hộ cháu bài này với: – Confusion 27-05-16 09:50 PM

Nguyễn Nhung · Answer 2 · 3/25/2016 12:39:35 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Vì

$ab+bc \ne0\Rightarrow ac \ne 1$

nên

$2006=\frac{ab+bc}{1-ac}$

Khi đó

$P= \frac 2{a^2+1}-\frac{2b^2}{b^2+\frac{b^2(a+c)^2}{(1-ac)^2}}+ \frac 3{c^2+1}$

$=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{\frac{(1-ac)^2+(a+c)^2}{(1-ac)^2}}+ \frac 3{c^2+1}$

$=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2(1-ac)^2}{(a^2+1)(c^2+1)}+ \frac 3{c^2+1}$

Tới đây xét hàm hay sao mình cũng ko rõ...

lịch sử

Sửa 25-03-16 12:39 PM

Nguyễn Nhung
1

84K 562K

Trả lời 25-03-16 11:36 AM

tran85295
1

10M 559K

Hỏi	24-03-16 08:06 PM
Lượt xem	1714
Hoạt động	27-05-16 12:39 AM

bất đẳng thức nha!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất đẳng thức nha!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan