Do $a\geq 0$ nên ta có: $(a-)^2=a^3-3a^2+3a-1=a(a^2-3a+3)+1$ $=a(a-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}a-1\geq \frac{3}{4}a-1$
Tương tự: $(b-1)^3\geq ....$
$(c-1)^3\geq .........$
Do đó: $\Sigma (a-1)^3\geq \frac{3}{4}(a+b+c)-3=\frac{-3}{4}$
$\rightarrow BĐT$ được c/m!
Đẳng thức khi $a=b=\frac{3}{2};c=0$ và các hoán vị!
Chúc e hk tốt! ^-^