số tự nhiên

Question

Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ sao cho : $\overline{abcd}$ chia hết cho $ab.cd$

Lionel Messi · Answer 1 · 3/26/2016 7:43:18 PM

abcd chia hết cho ab.cd
100.ab+cd chia hết cho ab.cd
cd chia hết cho ab
Đặt cd=ab.k với k thuộc N và 1k9
Thay vào  ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab
100+k chia hết cho k.ab
100 chia hết cho k
Từ  và   k thuộc {1;2;4;5}
Xét k=1 thì thay vào  thì 101 chia hết cho ab (loại)
Với k=2 thì thay vào  102 chia hết cho 2.ab  51 chia hết cho ab và lúc đó thì
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab  26 chia hết cho ab nên
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
Với k=5 thì thay vào  ta có 105 chia hết cho 5.ab  21 chia hết cho ab  ab=21 và cd=105 vô lí
Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352

Trả lời 26-03-16 07:43 PM

Lionel Messi
41 3

169K 513K

tối thứ 7 ko có j nghịch chăng rảnh – Lionel Messi 26-03-16 08:03 PM

-_- cái lg nhều màu nhỉ :| Rảnh quá ây mà – ☼SunShine❤️ 26-03-16 07:52 PM

Lionel Messi · Answer 2 · 3/26/2016 7:42:37 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

abcd chia hết cho ab.cd
Xét d là một số chẵn thì tích ab.cd là một số chẵn
Do vậy nên abcd phải là một số chẵn
(a.1000+b.100)/cd + (c.10+d)/(c.10+d) chia hết cho ab
(a.1000+b.100)/cd+1 chia hết cho ab
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+ab
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+a.10+b
ab00 chia hết cho (a.10+b).(c.10+d)+a.10+b
ab00 chia hết cho a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b
Do đó a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b phải là một số có tận cùng là 5 hoặc 2 hoặc 0
Vậy nên xét tận cùng là 5 thì
b.d+b có tận cùng là 5 => b.(d+1) tận cùng là 5 => vô lí
b.d+b có tận cùng là 2 => b.(d+1) tận cùng là 6 => b=6;d=6 hay b=1;d=1 b=7