Ta có: $1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=2$$\Leftrightarrow 1/1+x\geq (1-1/1+y)+(1-1/1+z)$
$\Leftrightarrow 1/1+x\geq y/1+y+z/1+z$
nên $1/1+x\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}>0$ (Cô-si) (1)
Chứng minh tương tự: $1/1+y\geq 2\sqrt{\frac{zx}{(1+z)(1+x)}}>0$ (2)
$1/1+z\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}>0$ (3)
Nhân (1), (2), (3) theo vế ta được: $\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}$
Do đó: $1\geq 8xyz\Rightarrow max P=1/8$
Dấu ''='' tự tìm hộ mình nha!!
Có gì thắc mắc cứ bảo mình, đúng thì tích giùm mình nha hihi!!!