OLYMPIC QUỐC TẾ TOÁN 6!!! MỜI TẤT CẢ MỌI NGƯỜI CÙNG LÀM....CẨN THẬN HẠI NÃO!

Question

chị thấy mấy e ở Thanh Hóa hay ns xạo nên hỏi lại!
dạ, vâng. em biết làm rồi thì k cần phải hỏi ạ :(
x có cần thay cái tiêu đề đi k? hơi khiêu khích đấy!
đồi với chị thì dễ nhưng bọn em lớp 6 khó lắm :(
nhưng mà bây h đầu óc cx hơi có vấn đề! chắc tại di chứng! :D
cái này dễ mà! hại não cái nỗi gì! lp 9 c lm suốt!
chị nhớ anh jian à? sao kêu tên anh ấy suốt thế ạ?

Confusion · Answer 1 · 4/4/2016 5:30:20 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Đk:

$0\leq x;y\leq 1/2$

Đặt

$u=x\sqrt{2};v=y\sqrt{2};u,v\in \left[ {} \right.0;1/2\left[ {} \right.$

$(1)\Leftrightarrow \Sigma \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+uv}},\left\{ \begin{array}{l} u,v\geq 0\\ uv\leq 1\end{array} \right.$ (3)

Ta có :

$\Sigma 1.\frac{1}{\sqrt{1+u^2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{1+u^2}+\frac{1}{1+v^2}}$ (4)

( Cauchy-Schwarz)

Mặt khác:

$\forall u,v\in \left[ {} \right.0;1\left[ {} \right.$ thì

$\Sigma \frac{1}{1+u^2}\leq \frac{2}{1+uv}$ (5)

Thật vậy: (5)

$\Leftrightarrow \Sigma (\frac{1}{1+u^2}-\frac{1}{1+uv})\leq 0$

tự c/m nhak!

Từ (3); (4); (5) suy ra :

$(3)\Leftrightarrow u=v\Rightarrow x=y$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x-2x^2}=1/9\Leftrightarrow x=y=\frac{9+(-)\sqrt{73}}{36}$

thỏa mãn đk

KL:.........

lịch sử

Sửa 04-04-16 05:30 PM

Confusion
40 7

164K 882K

Trả lời 04-04-16 05:25 PM

Confusion
40 7

164K 882K

vậy ak? nhưng c ko phải nhà hảo tâm! kiếm ng khác đi! nhak – Confusion 04-04-16 10:54 PM

Jin ms có 310k ak còn nghéo lắm cần sự giúp đỡ :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:53 PM

mấy đứa kia khỏi mik Jin dc òi :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:52 PM

nhớ phải xem đấy! – Confusion 04-04-16 05:52 PM

để chị gửi link cho nhak! – Confusion 04-04-16 05:52 PM

có thông báo mà! – Confusion 04-04-16 05:52 PM

ko nhà em cửa hành thú y – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:52 PM

bài chỗ nào vậy chị? – 111 04-04-16 05:52 PM

chị nh anh em ... hỉu chưa! – Confusion 04-04-16 05:51 PM

nhiều gì cơ??? heo á!? e là heo ak? – Confusion 04-04-16 05:51 PM

mak chia có 5k ...... lm j mak hết dc – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:50 PM

mà 111 xem bài c ms lm chưa! bảo đảm đúng đó! có cả TQ nữa! :D – Confusion 04-04-16 05:50 PM

nếu chị thik thì nhà Jin nhiều lắm :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:50 PM

z chị chia hết cho anh em! còn chị ăn cám ak? c ko phải heo nhak! – Confusion 04-04-16 05:50 PM

:D hoa hồng cho Jin... chị em vs nhau mak – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:48 PM

vâng ạ. thanks chị – 111 04-04-16 05:48 PM

hoa hồng gì z cà? – Confusion 04-04-16 05:47 PM

bài bên ngoài c chưa xem! đợi nhak! – Confusion 04-04-16 05:47 PM

chia Jin 5k hoa hồng hiih – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:47 PM

mà 111 vote up chi c đi! – Confusion 04-04-16 05:47 PM

uk! quên mất! nhưng bù vào bài kia r! ^_^ – Confusion 04-04-16 05:47 PM

chị phải đăng 20k theo ý nguyện người ta ik – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-04-16 05:43 PM

còn bài bên ngoài nữa chị – 111 04-04-16 05:32 PM

thanks chị nhiều, đúng rồi ạ – 111 04-04-16 05:32 PM

ok! lm r đó! tại máy lag nên ms đăng từ từ! – Confusion 04-04-16 05:30 PM

làm hết luôn dùm em với chị – 111 04-04-16 05:29 PM

score 9 · Answer 2

cách giải khác:

từ đk của x và y ở cái (2) $\Rightarrow$ xy $\leq$ 1
chứng minh BĐT sau đúng với mọi xy $\leq$ 1: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\leq \frac{2}{1+ab}$ chứng minh bằng biến đổi tương đương thì sau ra (ab-1)(a-b)² $\leq$ 0 (đúng)
Áp dụng: $\frac{1}{1+2x^{2}}+\frac{1}{1+2y^{2}}\leq \frac{2}{1+2xy}$ (3)
Lại áp dụng bunhiacopxki: $\frac{2}{\sqrt{1+2x^{2}}\sqrt{1+2y^{2}}}\leq \frac{2}{1+2xy}$ (4)
cộng (3) với (4) rồi khai căn ta được VT₁ $\leq$ VP₁
suy ra (1) $\Leftrightarrow$ x=y
thế xuống (2) và giải được phương trình bậc hai có nghiệm như trên