Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$
$xy+yz+zx=xyz$ => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$   $(a,b,c>0)$
 $A=b^2(\frac{1}{a}-1)+c^2(\frac{1}{b}-1)+a^2(\frac{1}{c}-1)$
$=(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b})-(a^2+b^2+c^2)$
$=(a+b+c)(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b})-(a^2+b^2+c^2)$  (do a+b+c=1)
$=(\frac{a^3}{c}+\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b})+(\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b})$
Theo BĐT Cauchy: 
$\frac{a^3}{c}+ca \geq 2a^2$
$\frac{b^3}{a}+ab \geq 2b^2$
$\frac{c^3}{b}+bc \geq 2c^2$
=> $\frac{a^3}{c}+\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+ab+bc+ca \geq 2(a^2+b^2+c^2)$
=> $\frac{a^3}{c}+\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b} \geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca) $ (1)
$\frac{a^2b}{c}+bc \geq 2ab$
$\frac{b^2c}{a}+ca \geq 2bc$
$\frac{c^2a}{b}+ab \geq 2ca$
=> $\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b} \geq 2(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca)=ab+bc+ca$ (2)
từ (1) và (2) => $A \geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)+ab+bc+ca=2(a^2+b^2+c^2)$
theo BĐT Bunhia có: $(a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)$
=> $2(a^2+b^2+c^2) \geq \frac{2}{3}$
$A_{min}=\frac{2}{3}$ tại $a=b=c=\frac{1}{3}$ hay $x=y=z=3$
thanks chị nhìu! ^_^! –  Confusion 07-04-16 08:19 PM
Đặt a = 1/x; b = 1/y; c = 1/z thì a + b + c = 1; a,b,c > 0 
P = b²(1/a - 1) + c²(1/b - 1) + a²(1/c - 1) 
= (a²/c + b²/a + c²/b) - (a² + b² + c²) 
= (a + b + c)(a²/c + b²/a + c²/b) - (a² + b² + c²) (vì a + b + c = 1) 
= (a³/c + b³/a + c³/b) + (a²b/c + b²c/a + c²a/b) 

Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương: 
a³/c + ca ≥ 2a² 
b³/a + ab ≥ 2b² 
c³/b + bc ≥ 2c² 
=> a³/c + b³/a + c³/b + (ab + bc + ca) ≥ 2(a² + b² + c²) 
hay a³/c + b³/a + c³/b ≥ 2(a² + b² + c²) - (ab + bc + ca) (♥) 

Cũng theo Cosi: 
a²b/c + bc ≥ 2ab 
b²c/a + ca ≥ 2bc 
c²a/b + ab ≥ 2ca 
=> a²b/c + b²c/a + c²a/b + (ab + bc + ca) ≥ 2(ab + bc + ca) 
hay a²b/c + b²c/a + c²a/b ≥ ab + bc + ca (♦) 
Từ (♥) và (♦) ta có: 
P = (a³/c + b³/a + c³/b) + (a²b/c + b²c/a + c²a/b) ≥ 2(a² + b² + c²) - (ab + bc + ca) + (ab + bc + ca) 
hay P ≥ 2(a² + b² + c²) 
mà ta có bđt quen thuộc sau: 
a² + b² + c² ≥ (a + b + c)²/3 
=> 2(a² + b² + c²) ≥ 2/3 
Do đó: min P = 2/3, xảy ra khi a = b = c = 1/3 hay x = y = z = 3 •
ủa? có trên đó r ak? biết vậy e khỏi up! -_-! –  Confusion 07-04-16 08:19 PM
cop y sì trên yahoo –  @_@ *Mèo9119* @_@ 07-04-16 08:02 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara