$\frac{1^{2}}{1.2}.\frac{2^{2}}{2.3}.\frac{3^{2}}{3.4}...\frac{99^{2}}{99.100}.\frac{100^{2}}{100.101}$$=\frac{1^{2}.2^{2}.3^{2}...99^{2}.100^{2}}{1.2.2.3.3.4...99.100.100.101}$
$=\frac{1.1.2.2.3.3...99.99.100.100}{1.2.2.3.4...99.100.100.101}$ (bước này có thể bỏ đi)
$=\frac{1}{101}$