Điều kiện phương trình $x\geq2$.Kí hiệu $(*)$ là phương trình đã cho. Khi đó
$(*)\Leftrightarrow x^2+10x-15+6\sqrt{x^3-7x+6}=3x^2-6x+19$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x^3-7x+6}=x^2-8x+17$
$\Leftrightarrow 9(x^3-7x+6)=x^4-16x^3+98x^2-272x+289$
$\Leftrightarrow x^4-25x^3+98x^2-209x+235=0$
$\Leftrightarrow (x^2-23x+47)(x^2-2x+5)=0$
$\Leftrightarrow x^2-23x+47=0$ (vì $x^2-2x+5=0$ không có nghiệm thực)
$\Leftrightarrow x = \frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc $x = \frac{23-\sqrt{341}}{2}$.
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình. $\triangle $