Ta chỉ cần chứng minh $\frac{9}{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{16-z^2}+\sqrt{16-z^2}} \ge \frac{3\sqrt 2}{4}$$\Leftrightarrow 12 \ge \sqrt2(\sqrt{16-x^2}+\sqrt{16-z^2}+\sqrt{16-z^2})$
$\Leftrightarrow \sqrt{8(16-x^2)}+\sqrt{8(16-z^2)}+\sqrt{8(16-z^2)} \le 24$(*)
(*) đúng do $VT \le \sum\frac{8+16-x^2}{2}=\frac{72-(x^2+y^2+z^2)^2}{2} \le \frac{72-\dfrac{(x+y+z)^2}{3}}2=24$
$\Rightarrow $ đpcm
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x=y=z=2\sqrt 2$