Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$
 
à hihe, ca hiểu r –  ๖ۣۜDevilღ 30-05-16 03:28 PM
còn bài của lão Nam mặc lão :P –  Confusion 30-05-16 03:26 PM
ak ak, e tính đủ cái danh hiệu bạc, còn 1 bài nữa thôi, lát triển cách 2 ;) –  Confusion 30-05-16 03:26 PM
bài th Nam nó làm sai r em ạ –  ๖ۣۜDevilღ 30-05-16 03:22 PM
e lm bài này cho đủ :D –  Confusion 30-05-16 02:06 PM
Cách 1:
Từ giả thiết suy ra: $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$
Đặt: $ab=x;bc=y;ca=z.$
Bài toán trở thành:
Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=xy+yz+zx \end{array} \right..$
CMR: $(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq 27$
Theo bác Hoder, ta có:
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^3$
$\Rightarrow (x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq \frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}$
Ta cần c/m:
      $(x+y+z)^4\geq 27(x^2+y^2+z^2)$
Mặt khác, từ giả thiết: $x+y+z=xy+yz+zx,$ 
ta có: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+yz+zx=(x+y+z)(x+y+z-2)$ 
Do đó ta cần c/m: 
           $(x+y+z)^4\geq 27(x+y+z)*x+y+z-2)$
           $\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 27(x+y+z)^3-54$
Hiển nhiên ta có bất đẳng thức trên là đúng do theo bác $AM-GM:$
           $(x+y+z)^3+27+27\geq 27(x+y+z)$
$\Rightarrow $ đpcm!
Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1./$
Note:
                                              ( like để siêu thoát cho con thỏ)


nói hơi muộn đấy ;)) hehe –  Confusion 02-06-16 08:42 PM
@@ Linh tỷ rộng lượng thế –  Băng 02-06-16 02:27 PM
khà khà, kệ mi, mi diễn đẹp chút, có gì với mi hưởng hoa hồng, khà khà, ta 99,99%, còn lại cho mi tất haha :)) –  Confusion 01-06-16 03:19 PM
Linh tỷ đừng mang em ra câu like.tội em quá_thỏ nói –  Băng 01-06-16 03:14 PM
ak vâng, tại sói nó bị cận nên tay nó đặt nhầm chỗ chú ạ :D –  Confusion 31-05-16 09:53 PM
Phải để con chó sói nắm tai con thỏ chứ –  Thanh Long 31-05-16 03:20 PM
khà khà ,,,,,, :D –  Confusion 30-05-16 02:19 PM
$a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc(a+b+c)$
$ bdt \Leftrightarrow abc(a+b+c) \left( \frac{\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c}{\sqrt abc} \right)^2 \ge 27$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)^2 \ge 27$
$\Leftrightarrow (\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c) \ge 27$
(đúng theo bdt holder )

tại sao lại vi phạm :))) –  tran85295 02-06-16 09:15 PM
vi phạm ==" –  Confusion 02-06-16 09:11 PM
chỉ có lời giải có sò mới có nút khiếu nại :3 –  tran85295 02-06-16 09:04 PM
:v ai nói lộng quyèn –  tran85295 02-06-16 09:03 PM
"uh tìm ra nút khiếu nại đi :D" tưởng là ad thì lộng quyền ak ==", méc Khờ ca! ble ble –  Confusion 02-06-16 08:43 PM
database là gì ca? –  Confusion 02-06-16 08:34 AM
à thấy r :3 –  tran85295 01-06-16 05:33 PM
bài này sai chỗ nào quên rồi nhỉ –  tran85295 01-06-16 05:21 PM
hôn nào anh xin vào database :3 –  ๖ۣۜDevilღ 01-06-16 04:55 PM
uh tìm ra nút khiếu nại đi :D –  tran85295 01-06-16 03:20 PM
==" khiếu nại khiếu nại ==" –  Confusion 01-06-16 03:20 PM
buồn ngủ quá làm sai luôn :v :v –  tran85295 12-04-16 01:08 AM
mẹ :v :v :v –  ๖ۣۜDevilღ 12-04-16 12:55 AM
Cách 2:
Đặt:
             $x=ab;y=bc;z=ca\Rightarrow a=\sqrt{\frac{xz}{y}};b=......;c=........$
             $\Rightarrow x+y+z=xy+yz+zx$
Bất đẳng thức cần c/m tương đương với:
             $(x+y+z)(\Sigma \sqrt{x})^2\geq 27\Leftrightarrow \Sigma \sqrt{x}\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x+y+z}}$
hay:
             $\Sigma \sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}(\Sigma xy)}{(x+y+z)^2}$
             $\Leftrightarrow 2(\Sigma \sqrt{\frac{x}{x+y+z}})+\frac{3\sqrt{3}(x^2+y^2+z^2)}{(x+y+z)^2}\geq 3\sqrt{3}$
Theo bác Cauchy, có:
             $\frac{3\sqrt{3}x^2}{(x+y+z)^2}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}x}{x+y+z}$
Do đó:
             $VT\geq 3\sqrt{3}(\Sigma \frac{x}{x+y+z})=3\sqrt{3}=VP$
             $\Rightarrow đpcm.$
Đẳng thức khi: $a=b=c=1./$
hehe, không sao đâu em, mọi chuyện chắc cũng đã yên ổn :D –  ๖ۣۜDevilღ 31-05-16 09:44 PM
hẻm sao ca, lm phiền ca r :((, ca bận mak còn ......., chả giúp gì đc mak còn phiền ca :(( –  Confusion 31-05-16 09:43 PM
đây rồi, xin lỗi em, hôm nay ca làm nhiều việc quá, nick thì bị khóa liên tục, nên h mới xem được :D, cảm ơn em nhé ;) –  ๖ۣۜDevilღ 31-05-16 09:42 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara