Help!!!!

Question

Cho 3 số thực dương thay đổi

$a,b,c$ thỏa mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$

Tìm min P=

$a(a-2b+2) + b(b-2c+2) + c(c-2a+2) + \frac{1}{abc}$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/13/2016 12:01:19 AM

Từ giả thiết ta có

$(a+b+c)^2-2(ac+bc+ca)\geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}} \right )^2-2\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}\geq 2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ca)$

Không mất tính tổng quát giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow \sqrt{a}\geq \sqrt{b}+\sqrt{c}\Rightarrow a^2\geq 16bc$

TA CÓ

$P\geq 2(a+b+c)+\frac{1}{abc}=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+2a+2b+\frac{1}{2abc}+\frac{1}{2abc}\geq 8\sqrt[8]{\frac{a^2}{2^4bc}}=8$

dấu bằng $\Leftrightarrow a=2$ $b=c=1/2$

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

cứ lm hết đi! -_- – Confusion 13-04-16 11:01 PM

đây chỉ là 1 trong rất rất nhiều cách giải. nếu anh muốn biết thêm thì hãy liên lạc với e ạ – 111 13-04-16 08:23 AM

Hỏi	12-04-16 09:00 PM
Lượt xem	1140
Hoạt động	13-04-16 08:20 AM

Help!!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Help!!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan