Bài toán Niutơn

Question

Có một cái ao bên trong chứa mạch nước ngầm. Để tát cạn nước ở trong ao, nta dùng $7$ chiếc máy bơm thì hết $5$ phút còn nếu dùng $4$ chiếc máy bơm thì hết $10$ phút. Hỏi : Để tát cạn nước ao trong $6$ phút , nta cần dùng bn chiếc máy bơm ?

score 5 · Answer 1

Do ao có mạch nước ngầm nên sau mỗi phút lượng nước ngầm sẽ được bơm vào ao. Thành ra lượng nước trong ao sau mỗi phút sẽ thay đổi. Với nhận định này có thể giải như sau:

Gọi $x$ là lượng nước trong ao lúc bắt đầu bơm, $y$ là lượng nước mạch ngầm bơm vào ao sau một phút, $p$ là năng suất của một máy bơm.

Khi dùng $7$ máy thì hết $5$ phút để tát cạn nước nên lượng nước xả ra của $7$ máy đúng bằng tổng lượng nước lúc đầu và lượng nước mạch ngầm bơm vào sau $5$ phút, suy ra $7.5.p=x+5y$, hay $35p=x+5y$ (1).

Khi dùng $4$ máy thì hết $10$ phút để tát cạn nước nên lượng nước xả ra của $4$ máy đúng bằng tổng lượng nước lúc đầu và lượng nước mạch ngầm bơm vào sau $10$ phút, suy ra $4.10.p=x+10y$, hay $40p=x+10y$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $p = y$ và $x=30y$.

Bây giờ, gọi $n$ là số máy bơm cần dùng để tát cạn nước trong $6$ phút. Thế thì $x+6y-6np=0$, hay $30y+6y-6ny=0$, suy ra $n = 6$.

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Lượng nước ngầm chảy ra trong 5 phút:
4.10 - 7.5 = 5
Lượng nước ngầm chảy ra trong 1 phút:
5 : 5 = 1 (lượng công việc)
Lượng nước ngầm có sẵn trong ao:
35 - 1.5 = 30 (lượng công việc)
Lượng nước ngầm chảy ra trong 6 phút:
1.6 = 6
Kết hợp với lượng nước có sẵn trong ao lúc đầu:
30 + 6 = 36 (lượng công việc)
=> số máy bơm cần dùng là:
36 : 6 = 6(máy bơm)