Giờ chuyển sang đặt câu hỏi thôi....mấy bài kia toàn bài lớp 10, 11 sorry nhưng mình ko bik làm!!!

Question

Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Với MỌI SỐ THỰC $x; y; z \neq 0$ ( Bài này mk hok rồi...thấy hay hay nên đăng cho các bạn thử sức)

ủa? lời giải trc thế nào Lazer D Gin, c ko xem được!
bạn thử đi ...ko đc đâu bạn ạ....(hoặc có thể là cách lm của mình phức tạp quá...:)))

Confusion · Answer 1 · 4/14/2016 8:11:01 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Nhân 2 vế bđt vs 2, tg đg vs:

$\Sigma (\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1)+\Sigma \frac{x^2}{y^2}-3\geq 0$

$\Leftrightarrow (\frac{x}{y}-1)^2+....\geq 0$

Dùng Cauchy 3 số cho $\frac{x^2}{y^2};......$suy ra bđt lđ!

Đẳng thức khi $x=y=z$

P/s: Quan trọng hóa vấn đề r! -_-

Trả lời 14-04-16 08:11 PM

Confusion
40 7

164K 882K

:((...... aaaaaa kệ ng ta! – Confusion 14-04-16 08:19 PM

vote up....... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-04-16 08:17 PM

lười ......^^ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-04-16 08:17 PM

vote down hả ? ok :v – tran85295 14-04-16 08:16 PM

kệ tui! -_-! mà vote đi! ns nhìu! – Confusion 14-04-16 08:15 PM

đúng là lười :))) – tran85295 14-04-16 08:14 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 2 · 4/15/2016 8:51:55 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$\frac{x^2}{y^2}+1\ge2|\frac xy|$

tuong tu cong lai

lịch sử

Sửa 15-04-16 08:51 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

Trả lời 14-04-16 06:03 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

sr, hôm trc k để ý chỉ là khác 0, sửa 1 chút là đc ngay – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 08:50 PM

ko phải em bảo ở cái cho sau cơ...cái chỗ mà:'2(x/y y/z z/x)-3>=VP ' ý – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 08:29 PM

áp dụng bđt cosi cho x^2/y^2 chứ đâu phải x/y :3 – tran85295 14-04-16 08:10 PM

x là số thực nhưng x^2 là số dương – tran85295 14-04-16 08:09 PM

bài đúng rồi – tran85295 14-04-16 08:09 PM

chắc sai rồi ạ... – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 07:56 PM

nhưng mà x, y, z là số thực mà....nên ko Cô-si đc... – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 06:05 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 3 · 4/14/2016 8:43:02 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Chị ơi...đáp án trc đây này...

\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \geq 2 \frac{x}{y}

tuong tu cong lai

V T \geq 2 (\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}) - 3 \geq V P

(AM-GM 3 so)

Trả lời 14-04-16 08:43 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 15K

:D "hihi" quá khen :v – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-04-16 08:53 PM

đc...chú giỏi... – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 08:52 PM

chuyển sang hihe đi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-04-16 08:51 PM

vâng...e sợ ai đó khó chịu ^_^ – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 08:49 PM

mà h bỏ luôn cai hihi r à? ^_^ – Confusion 14-04-16 08:48 PM

;).......... – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 08:46 PM

vote luôn cho e! ^_^ – Confusion 14-04-16 08:45 PM

thankiuuuuuuuu....:D – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 14-04-16 08:45 PM

thanks em! chưa thấy ai nhiệt tình như vậy! – Confusion 14-04-16 08:44 PM

uk! ko cần phải như vậy đâu! -_-! – Confusion 14-04-16 08:44 PM

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1 cách khác :
Áp dụng bđt C-S : $VT.3 >= (|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{c}|+|\frac{c}{a}|)^{2}=> VT >= (|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{c}|+|\frac{c}{a}|).1/3.(|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{c}|+|\frac{c}{a}|)$
MÀ :
$1/3.(|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{c}|+|\frac{c}{a}|) >=1$
$|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{c}|+|\frac{c}{a}| >= VP$
=> VT >= VP
dấu = xảy ra <=> a=b=c