Xem lại bài toán lớp 8...!!! Chủ yếu lấy vote thôi các bác ạ...:)))

Question

CMR: $A=1^n+2^n+3^n+....+x^n$ chia hết cho $B=1+2+3+...+x$ với $x;n$ và là các số nguyên dương và $n$ lẻ

score 10 · Answer 1

Có:

B = 1 + 2 + 3 + . . . x = \frac{(x + 1) . x}{2}

nên cần phải chứng minh:

2 A

chia hết cho

x (x + 1)

Mà

(x, x + 1) = 1

nên ta sẽ chứng mình

2 A

chia hết cho cả

x

và

x + 1

Có:

2 A = (1^{n} + x^{n}) + (2^{n} + (x - 1)^{n}) + . . . + (x^{n} + 1)

nên sẽ chia hết cho

x + 1

với n là số tự nhiên lẻ ( Vì

a^{n} + b^{n}

chia hết cho

a + b

với

n

là số tự nhiên lẻ,

a + b

khác

0

và

a, b

là số tự nhiên)

Tương tự:

2 A = (1^{n} + (x - 1)^{n}) + (2^{n} + (x - 2)^{n}) + . . . + ((x - 1)^{n} + 1^{n}) + 2 x^{n}

sẽ chia hết cho

x

vì

n

là số tự nhiên lẻ

Do đó => ĐPCM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 2 · 4/15/2016 7:38:45 PM

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 15-04-16 07:38 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 15K