Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x(x+y+z)= 3yz$.Cmr :
$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}$
đồng bậc ý :) có thể đặt y=ax;z=bx đợi chút t gõ cho –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 08:52 PM
đẳng cấp là cái j ạ? –  Ngọc 15-04-16 08:47 PM
j zậy..??? –  Ngọc 15-04-16 08:47 PM
dùng đẳng cấp thôi :) –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 08:47 PM
Ngọc à.....!? –  [_đéo_có_tên_] 15-04-16 08:45 PM
gt $\Rightarrow (x+y)(x+z)=4yz$
Đặt $a=x+y; b=x+z \Rightarrow (a-b)^{2}=(x-y)^{2}$ và $ab=4yz$
ta có $a^{3}+b^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}.((a-b)^{2}+ab)$
   $=\sqrt{2((a-b)^{2}+2ab)}.((a-b)^{2}+ab)$
   $=\sqrt{2((y-z)^{2}+8yz)}.((y-z)^{2}+4yz)$
   $=\sqrt{2((y+z)^{2}+4yz}.(y+z)^{2}$
   $\leq 2(y+z)^{3}$
mặt khác:  $(x+y)(x+z)(y+z)=12yz(y+z)\leq 3(y+z)^{3}$
Cộng lại ta được đpcm nhé.....!?
người đâu vui tính thế không biết –  [_đéo_có_tên_] 17-04-16 04:17 PM
my name is văn em :D....... –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 03:54 PM
thekingdomofmagic01 lớp 10 con zai tên v.anh ha....(trích trong hồ sơ hình sự của bản thân) –  [_đéo_có_tên_] 17-04-16 11:16 AM
bạn nam hay nữ.. lớp mấy òi... ở đâu.......tên gì??( trích trong 1000 câu hỏi lí lịch) :D –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 15-04-16 11:38 PM
chắc vậy....hì... –  [_đéo_có_tên_] 15-04-16 11:34 PM
sao mak 2 đứa lm y chang nhau z???? ý tưởng lớn gặp nhau ak –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 15-04-16 11:23 PM
quá khen ...hihi –  Ngọc 15-04-16 09:31 PM
ờ..vậy là em giỏi đấy chứ......hai năm trước anh làm sao mà được như e vầy....!? –  [_đéo_có_tên_] 15-04-16 09:17 PM
mà BĐT thì đâu có kén tuổi, thỉnh thoảng rảnh e cx hay mò –  Ngọc 15-04-16 09:12 PM
cái này thì phải hỏi thầy, đừng hỏi e... –  Ngọc 15-04-16 09:11 PM
sao 2002 mà đã mò đến mấy cái bài này rồi e....!? –  [_đéo_có_tên_] 15-04-16 09:06 PM
cách này cx dk phết chứ nhỉ? –  Ngọc 15-04-16 09:05 PM
Đề thi đại học khối A năm 2009 à: 
Đặt $a = x+ y, b= x + z ; c = y + z$
Từ giả thiết 
$x( x + y + z)=3yz$ $\Leftrightarrow c² = a² + b² -ab.$ 
BĐT cần chứng minh tương đương:
 $a³ + b³ + 3abc \leq  5c³$ ; 
Có:
$c² = a² + b² - ab= (a + b)² - 3ab\geq (a + b)² - \frac{3}{4}(a + b)² = \frac{1}{4}.(a+ b)²$ 
$\Rightarrow a + b \leq 2c (1)$ 
$a³ + b³ + 3abc \leq  5c³ \Leftrightarrow  (a +b)(a² + b² -ab)+ 3abc \leq  5c³$ 

$<=> (a + b)c² + 3abc \leq  5c³ \Leftrightarrow  (a + b)c + 3ab \leq  5c² $

$(1)$ suy ra: $(a + b)c \leq  2c²$ và $3ab \leq  \frac{3}{4}.(a+b)² \leq  3c²;$ 
$\Rightarrow $đpcm!, 
Đẳng thức khi $a=b=c$ hay $x=y=z$!
Chúc e học tốt! ^-^
e ko bt có phải đề thi ĐH ko, nhưng cách này có vẻ......dk! –  Ngọc 15-04-16 08:56 PM
ta có$:x^2+xy+xz=3yz\Leftrightarrow (x+y)(y+z)=4yz$
đặt$ x+y=a;z+x=b\Rightarrow (a-b)^2=(y-z)^2,ab=4yz$
lại có$:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b)^2\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[(a-b)^2+ab]=\sqrt{2[(z+y)^2+4yz]}(y+z)^2\leq \sqrt{4(y+z)^2}(y+z)^2=2(y+z)^3(1)$
tiếp$:3(x+y)(y+z)(z+x)=12yz(y+z)\leq3(y+z)^2(y+z)=3(y+z)^3(2)$
$(1)+(2)=đpcm$


ko sao a, mà sao người ko ns j thì giúp rùi mà người kêu đợi chút thì chẳng thấy đâu??? –  Ngọc 15-04-16 09:14 PM
òi,vẫn à người chậm nhất –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 15-04-16 09:11 PM
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x(x+y+z)= 3yz$.Cmr :
$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}$

Đặt $y=ax;z=bx(a;b>0)\Rightarrow x^2(1+a+b)=3abx^2\Leftrightarrow a+b+1=3ab$
Cần CM $x^3(a+1)^3+x^3(b+1)^3+3x^3(a+1)(b+1)(a+b)\le5x^3(a+b)^3$
$\Leftrightarrow (a+1)^3+(b+1)^3+3(a+1)(b+1)(a+b)\le 5(a+b)^3$
$\Leftrightarrow (a+b+2)^3-3(a+b+2)(a+1)(b+1)+3(a+b)(a+1)(b+1)\le 5(a+b)^3$
$\Leftrightarrow (a+b+2)^3-6(a+1)(b+1)\le5(a+b)^3$
$\Leftrightarrow (a+b+2)^3-2(3ab+3a+3b+3)\le 5(a+b)^3$
$\Leftrightarrow (a+b+2)^3-2(4a+4b+4)\le5(a+b)^3$
Đặt $t=a+b$
BĐT $\Leftrightarrow (t+2)^3-8(t+1)\le5t^3\Leftrightarrow 4t^3-6t^2-4\ge0$
$\Leftrightarrow t(t-2)(2t+1)\ge0$
Ta có $a+b+1=3ab\le \frac34(a+b)^2\Leftrightarrow 3(a+b)^2-4(a+b)-4\ge0$
$\Leftrightarrow a+b\ge2$
Từ đó suy ra BĐT đúng
bảo sao lâu z, hóa ra...@@@ –  Ngọc 15-04-16 09:54 PM
uầy! chăm gõ thế! –  Confusion 15-04-16 09:43 PM
Cách này là cách phổ thông thôi, nó sẽ còn giải được nhiều dạng BĐT mà đẳng cấp ntnày :) –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 09:37 PM
ựa,dài vãi................. –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 15-04-16 09:34 PM
muộn mất r –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 09:34 PM
sr nãy mạng đơ nên h ms đăng xong –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-04-16 09:34 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara