Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc cạnh AB thỏa mãn AD=AB/3. H là hình chiếu B trên DC. M là trung điểm HC. CMR: AM vuông góc BM

Question

Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc cạnh AB thỏa mãn AD=AB/3. H là hình chiếu B trên DC. M là trung điểm HC. CMR: AM vuông góc BM
P/s: cách nào cũng đc, nhưng sử dụng tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng thì càng tốt ;)

oh, mà e biết cái này dùng được vecto là hiểu r còn gì!
:D sách dự thảo của tỉnh khi em học trong đội ấy chị
em chỉ đọc trong sách thấy đôi khi người ta dùng để c/m ấy
dạ, để mai e up được ko? :D tại ko có máy chụp :D, mà gõ thì.........chịu
ủa, cái này sáng nay bạn e cũng hỏi nè! cơ mà e dùng vecto! :D

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 4/18/2016 10:44:35 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Vẽ $Ax//BC$ và $BK$ vuông góc vs $Ax$, $I$ là trung điểm $HB$

ta lét $\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AK=\frac{BC}{2}=IM$

$IM//BC//AK\Rightarrow AKIM$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{IKM}=\widehat{KMA}$ (1)

Vì $IM//BC\Rightarrow $ IM vuông $BK$

$\Rightarrow I$ là trực tâm tam giác $KMB$

$\Rightarrow IK$ vuông $BM$

$\Rightarrow \widehat{IKM}+\widehat{KMB}=90$ (2)

(1) và (2) $\Rightarrow \widehat{KMA}+\widehat{KMB}=90$

$\Rightarrow AM$ vuông góc với $BM$

Trả lời 18-04-16 10:44 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

ko để ý! – Confusion 18-04-16 10:47 PM

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

gọi K là trung điểm BD. H là trung điểm AB thì H là trung điểm KD.
gọi N là trung điểm BC thì KN là đtb tam giác BCD nên KNMD là hình thang
đtb hình thang KNMD sẽ đi qua H và đi qua trung điểm MN (1)
mà đtb hình thang KNMD song song DM nên đtb hình thang KNMD vuông góc MN (2)
(1) (2) suy ra đtb hình thang KNMD là đường trung trực MN
nên HM=HN=1/2 AB (do tam giác ABN vuông tại N)
HM=1/2 AB nên tam giác AMB vuông tại M