(đk $x \in [0;2]$
$VT=(x^2-4x+3+2\sqrt5)(x^2-4x+6-2\sqrt 5)+2-6\sqrt 5$$\Rightarrow(x^2-4x+3+2\sqrt5)(x^2-4x+6-2\sqrt 5)=6(\sqrt{4-x}-\sqrt x-1+\sqrt 5)$
$\Leftrightarrow \frac{(x^2-4x+3+2\sqrt5)(x^2-4x+6-2\sqrt 5)}{6}=(\sqrt{4-x}-\sqrt x)+(\sqrt 5-1)$(*)
$VP$(*)$=\frac{(\sqrt{4-x}-\sqrt x)^2-(\sqrt 5-1)^2}{(\sqrt{4-x}-\sqrt x)-(\sqrt 5-1)}$
$=\frac{-2\left[\sqrt{x(4-x)} +1-\sqrt 5 \right]}{(\sqrt{4-x}-\sqrt x)-(\sqrt 5-1)}$
$=\frac{2(x^2-4x+6-2\sqrt 5)}{\left[\sqrt{x(4-x)}-(1-\sqrt 5) \right] \left[(\sqrt{4-x}-\sqrt x)-(\sqrt 5-1) \right]}$ (đk mẫu khác 0)
Đặt $x^2-4x+6-2\sqrt 5$ làm nhân tử chung, dễ cm đống còn lại $>0$
$\Rightarrow x=2 \pm \sqrt{2(\sqrt 5-1)}$
Mà nghiệm bé ko thõa đk $\Rightarrow \boxed{x=2 + \sqrt{2(\sqrt 5-1)}}$