Nhận dạng $\triangle ABC$ biết $cosAcosBcosC=sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

Question

Nhận dạng $\triangle ABC$ biết

$cosAcosBcosC=sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

sửa cái tag! giải tam giác là lp 9 bà! -_-! để mai tui lm cho, h ko có đt, ko chụp được, mà gõ thì......... chịu

Confusion · Answer 1 · 4/18/2016 11:49:38 PM

Hơi muộn: ^_^

Ta c/m $VT\leq VP$ :

- Nếu tam giác

A B C

không nhọn thì

\cos A \cos B \cos C \leq 0 < \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}

(Đúng)
- Nếu tam giác

A B C

nhọn thì

\cos A, \cos B, \cos C > 0

và ta có

\cos A \cos B = \frac{1}{2} (c o s (A - B) + c o s (A + B)) \leq \frac{1}{2} (1 - \cos C) = \sin^{2} \frac{C}{2}

Làm tương tự đối với

\cos B \cos C, \cos C \cos A

rồi nhân hai vế ta đươc

(\cos A \cos B \cos C)^{2} < (\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2})^{2}

(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

A = B = C

\Leftrightarrow Δ A B C

đều.

Sửa 18-04-16 11:49 PM

Confusion
40 7

164K 882K

Trả lời 18-04-16 11:48 PM

Confusion
40 7

164K 882K

Jin: ko cần ns lời dư thừa! -_-! c đâu có quan tâm! – Confusion 19-04-16 12:33 PM

Khờ ca: nhân ra là sao ca??? – Confusion 19-04-16 12:32 PM

ông nam chưa ngủ còn đang chơi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-04-16 12:03 AM

khổ :v chị LINH ạ lát ngủ ngon – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-04-16 12:03 AM

ko viết hoa tên à? -_- – Confusion 19-04-16 12:03 AM

cuối cùng cũng vote dc – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-04-16 12:01 AM

hả?????? – Confusion 18-04-16 11:57 PM

hình như chỉ cần nhân ra, nó sẽ nhanh hơn – ๖ۣۜDevilღ 18-04-16 11:55 PM

:D chị linh lát ngủ ngon- anh nam gửi lời chào – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 18-04-16 11:54 PM

muộn thật. sao kêu mai! – Nguyễn Nhung 18-04-16 11:51 PM

1 Đáp án