trên đường thẳng có k điểm nên ngoài đường thẳng đó có 20-k điểm mà không có ít nhất 3 điểm nào thẳng hàng.đường thẳng được tạo bởi 2 điểm nằm ngoài đt chứa k điểm thì có C220−k đường thẳng (3<k≤18).
. đường thẳng tạo bởi 1 điểm nằm ngoài có 20-k cách chọn. ứng với mỗi cách có k cách chọn 1 điểm nằm trên đường chứa k điểm nên có k(20-k) đường tm.
vậy ta có C220−k+k(20−k)+1=170⇔k(20−k)+(20−k)(19−k)2=169
⇔−k2+k+42=0⇔k=7(tm) hoặc k=−6(loại)
vậy k=7