giúp mình với

Question

gọi $a,b$ là nghiệm của pt $x^2+px+1=0$ và $c,d$ là nghiệm của pt $y^2+q(y)+1=0$

$ CMR: (a-c)\times(a-d)\times(b-c)\times(b-d)=(p-q)^2$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 4/27/2016 10:44:06 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Theo viet: $\begin{cases}c+d=-q \\ cd=1 \end{cases}$

$\begin{cases}a+b=-p \\ ab=1 \end{cases}$

Vì $a$ là nghiệm pt (1) nên

$a^2+pa+1=0$

Xét $(a-c)(b-d)=[a^2-a(c+d)+cd]=(a^2+qa+1)=(a^2+pa+1+qa-pa)$

$=a(q-p)$(1)

Tương tự $(b-c)(b-d)=b(q-p)$(2)

từ (1) và (2) $\Rightarrow dpcm$

Trả lời 27-04-16 10:44 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

uk.............. – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 27-04-16 11:23 PM

ò nếu có nhưng bh k có – hoaingocdo631 27-04-16 11:19 PM

nữa có bài gì hay hay đăng Jin lm vs hihi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 27-04-16 11:15 PM

hk có gì ..hihi:v click "V" chấp nhận đúng dùm Jin – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 27-04-16 11:10 PM

thăn ciu nhóe – hoaingocdo631 27-04-16 11:07 PM

đúng click "V" chấp nhận cho Jin – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 27-04-16 10:44 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 4/29/2016 9:51:18 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

$a + b = -p ; ab = 1 $
$c + d = -q ; cd = 1 $
$VT = (a^2 - ad - ac + cd).(b^2 - bc - bd + cd) = [ a^2 - a(c + d) +1 ].[ b^2 -b(c + d) +1 ] $
$= ( a^2 + aq + 1).( b^2 + bq + 1) = (ab)^2 + a^2bq + a^2 + ab^2q + abq^2 + aq + b^2 + bq +1 $
$= 2 + a^2bq + ab^2q + abq^2 + (a+b)^2 - 2ab + q(a+b) $
$= 2 - aq - bq - q^2 + p^2 +2 + pq $
$= 4 - q(a+b) + p^2 - q^2 + pq $
$= 4 - pq + p^2 - q^2 + pq $
$= p^2 - q^2 +4$
(đpcm)

lịch sử

Sửa 29-04-16 09:51 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

Trả lời 27-04-16 10:38 PM

tasfuskau
1

54K 67K