học, học nữa, học mãi...

Question

chứng minh BĐT bunhiacopxki bằng hai cách...

score 8 · Answer 1

cách 2..

xét tam thức bậc hai:

từ $(a_{1}x-b_{1})^{2}+.....+(a_{n}x-b_{n})^{2}\geq $ đúng với mọi $x$

$\Leftrightarrow (a_{1}^{2}+...)x^{2}-2(a_{1}b_{1}+.....)x+(b_{1}^{2}+....)\geq 0$ đúng với mọi $x$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a_{1}^{2}+....>0 (đúng) \\ \Delta '\leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow (a_{1}^{2}+...)(b_{1}^{2}+...)\geq (a_{1}b_{1}+...)^{2}$

suy ra đpcm

score 8 · Answer 2

BĐT Bunhiacopxki dạng tổng quát....(hai bộ số..$a_{1},a_{2},....,a_{n};b_{1},b_{2},...,b_{n}$ dương thì ta có..:

$(a_{1}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+...+b_{n}^{2})\geq (a^{1}b^{1}+...+a_{n}b_{n})^{2} $ (1)

cách 1...$(1)\Leftrightarrow \sqrt{(a_{1}^{2}+...)(b_{1}^{2}+...)}\geq {a_{1}b_{1}+....} $

$\Leftrightarrow \frac{ {a_{1}b_{1}+...} }{\sqrt{(a_{1}^{2}+...)(b_{1}^{2}+...)}}\leq 1$

thật vậy.:đánh giá đại diện..:

$\frac{a_{1}b_{1}}{\sqrt{(..+...)(...+....)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a^{2} _{1}}{a_{1}^{2}+...}+\frac{b^{2}_{1}}{b_{1}^{2}+....})$

tương tự rồi cộng lại ta đk đpcm

cách 2 đợi mk tí...gõ mệt quá...!!!

2 Đáp án