hk2

Question

Cho hình bình hành $ABCD (AB > BC).$ Lấy điểm $M$ tùy ý trên cạnh$ AB$. Kéo dài $DM$ cắt $BC$ tại $N$, cắt $AC$ tại $K.$

a) chứng minh: ∆ $ADK$ $\sim $∆ $CNK$ và $KA.KN = KC. KD$

b)chứng minh: $DA. ND = NC. DM$

c)chứng minh:$KD^{2}=KM.KN$

d) giả sử:$ AB = 10cm, AM = 6cm$. Tính tỉ số diện tích $\frac{S\triangle KAM}{S\triangle KCD}$

Ngọc · Answer 1 · 5/18/2016 10:11:28 AM

a.Xét$\triangle ADK và \triangle CNK$ có:

$\widehat{ADK}=\widehat{CNK}(SLT)$

$\widehat{AKD}=\widehat{CKN}$(đối đỉnh).

$\rightarrow \triangle ADK\sim \triangle CNK(g-g)\rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{DK}{KN}\rightarrow KA.KN=KD.KC$

b.Xét $\triangle DAM và\triangle DCN$ có:

$\widehat{DAM}=\widehat{DCN}$

$\widehat{ADM}=\widehat{DNC}$

$\rightarrow \triangle DAM\sim \triangle NCD(g-g)\rightarrow \frac{DA}{NC}=\frac{DM}{DN}\rightarrow DA.DN=NC.DM$.

c.Xét $\triangle AKM và \triangle CKD$ có:

$\widehat{AKM}=\widehat{CKD}$(đối đỉnh)

$\widehat{KAM}=\widehat{KCD}(SLT)$

$\rightarrow \triangle AKM\sim \triangle CKD\rightarrow \frac{AK}{CK}=\frac{KM}{KD}$

mà$\frac{KA}{KC}=\frac{DK}{KN} (cmt)$

$\rightarrow \frac{KM}{KD}=\frac{KD}{KN}\rightarrow KD^{2}=KM.KN.$

d.$AB=10(cm)\rightarrow CD=10(cm)$

Có$\triangle AKM\sim \triangle CKD(cmt)$

$\rightarrow \frac{S_{AKM}}{S_{CKD}}=(\frac{AM}{CD})^{2}=(\frac{6}{10})^{2}=\frac{9}{25}$

1 Đáp án