Đặt $a=x^2+x+1,b=2x+1,c=x^2-1$Để $a,b,c$ thỏa 3 cạnh của tam giác thì $\begin{cases}a >0 \\b >0\\ c >0 \end{cases}\Leftrightarrow x >1$
Và $\begin{cases}a+b>c \\b+c>a\\ a+c >b \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x > -\frac 23 \\x>1\\ \left[ \begin{array}{l} x>1\\x < -\frac 12 \end{array} \right. \end{cases}\Leftrightarrow x>1$
Vậy $x>1$ thỏa mãn ycbt
~~~~~~~
Gọi $A$ là góc đối với cạnh $a$
Ta có $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{-2x^3-x^2+2x+1}{2(2x+1)(x^2-1)}=-\frac 12$
$\Leftrightarrow A=120^o\Rightarrow $dpcm