HÌNH

Question

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm$ .

a, Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.

b, Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ( $H$ thuộc $BC$ ). Chứng minh $AH^{2} = HB.HC$

c, Trên cạnh $AC$ và $AB$ lần lượt lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $CM=\frac{1}{3}AC, AN=\frac{1}{3}AB$

Chứng minh: $\widehat{CMH} = \widehat{ANH}$

Ngọc · Answer 1 · 5/4/2016 9:59:35 PM

a.Xét

$\triangle ABC$ có:

$AB^{2}+AC^{2}=21^{2}+28^{2}=35^{2}=BC^{2}$
-->

$\triangle ABC$ vuông tại

$A$ (đl Pitago đảo)
b.Xét

$\triangle ABH$ và

$\triangle CAH$ :

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{0}$ .

$\widehat{BAH}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ

$\widehat{HAC}$ ).
-->

$\triangle ABH\sim \triangle CAH$ -->

$\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$ -->

$AH^{2}=BH.CH$ .
c.Có

$\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{AC}(\triangle ABH\sim \triangle CAH)$
<-->

$\frac{AH}{3AN}=\frac{CH}{3CM}$ <-->

$\frac{AH}{AN}=\frac{CH}{CM}$ .
Xét

$\triangle HNA$ và

$\triangle HMC$

$\widehat{HAN}=\widehat{HCM}$ .

$\frac{AH}{AN}=\frac{CH}{CM}$ .
-->

$\triangle HNA\sim \triangle HMC$ -->

$\widehat{CMH}=\widehat{ANH}$

1 Đáp án