HÌNH

Question

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm$.

a, Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.

b, Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$). Chứng minh $AH^{2} = HB.HC$

c, Trên cạnh $AC$ và $AB$ lần lượt lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $CM=\frac{1}{3}AC, AN=\frac{1}{3}AB$

Chứng minh:$ \widehat{CMH} = \widehat{ANH}$

Ngọc · Answer 1 · 5/4/2016 9:59:35 PM

a.Xét $\triangle ABC$ có:$AB^{2}+AC^{2}=21^{2}+28^{2}=35^{2}=BC^{2}$
-->$\triangle ABC$ vuông tại $A$(đl Pitago đảo)
b.Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CAH$:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{0}$.
$\widehat{BAH}=\widehat{HCA}$(cùng phụ $\widehat{HAC}$).
-->$\triangle ABH\sim \triangle CAH$-->$\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$-->$AH^{2}=BH.CH$.
c.Có $\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{AC}(\triangle ABH\sim \triangle CAH)$
<-->$\frac{AH}{3AN}=\frac{CH}{3CM}$<-->$\frac{AH}{AN}=\frac{CH}{CM}$.
Xét $\triangle HNA$ và $\triangle HMC$
$\widehat{HAN}=\widehat{HCM}$.
$\frac{AH}{AN}=\frac{CH}{CM}$.
-->$\triangle HNA\sim \triangle HMC$-->$\widehat{CMH}=\widehat{ANH}$

Trả lời 04-05-16 09:59 PM

Ngọc
1

149K 322K