Continue!

Question

Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có tâm là điểm $I$ . GỌi $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ACD$ và $ABI$ .
1) CMR :$\Delta AGK$ vuông cân tại $K$
2) Tìm tọa độ đỉnh $A$ biết rằng $G(1;-2),K(3;1)$ và điểm $A$ có tung độ dương

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 5/5/2016 5:15:29 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

a) $N,M,E$ là trung điểm $IB,CD,IA$

ta có

$\frac{AK}{AN}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow KG//MN$

$DMNE$ là HBH $DE//MN;NE//CD$ mà CD vuông AD

$\Rightarrow E$ trực tâm $\triangle AND$

$\Rightarrow MN$ vuông $AN$ hay $KG$ vuông $AK$(1)

$\triangle ANI=\triangle EDI(c-g-c)\Rightarrow ED=AN\Rightarrow AN=MN$

$\Rightarrow AK=KG$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \triangle AKG$ vuông cân tại K

lịch sử

Sửa 05-05-16 05:15 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

Trả lời 05-05-16 05:03 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

r r ok bạn :D – ☼SunShine❤️ 09-05-16 05:34 PM

bài này còn 2 cách CM nữa , để tối về mk lm cho – Hà Hoa 09-05-16 01:19 PM

ok :D ... – ☼SunShine❤️ 05-05-16 07:38 PM

:D vecto có nghiên cứu sơ sơ để tối em làm thử – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 05-05-16 07:19 PM

uk :D e chưa học cái này – ☼SunShine❤️ 05-05-16 07:19 PM

cái 2 em chịu :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 05-05-16 07:02 PM

ok ;) ... để c thử nghĩ p2 coi – ☼SunShine❤️ 05-05-16 07:01 PM

để tối em giải thử xem ;) – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 05-05-16 06:57 PM

:D ừm .. – ☼SunShine❤️ 05-05-16 06:52 PM

:v biết là giải dc thôi chứ vecto em ko giỏi :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 05-05-16 06:38 PM

:D oh oh e siêu v , đã biết vt r =)) lm đi – ☼SunShine❤️ 05-05-16 06:18 PM

:D ..vecto cũng ra mak chị – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 05-05-16 06:15 PM

thế mà sáng nay c k nghĩ ra :D toàn cm theo kiểu vt – ☼SunShine❤️ 05-05-16 05:56 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Cách 4 : Chọn hệ tọa độ Ãy sao cho : $A(0;0),B(1;0),D(0;1)=> C(1;1)=>G(1/3;2/3)$
I là TĐ của BD => $I(1/2;1/2)=>K(1/2;1/6)$
$=> \overrightarrow{AK}=(1/2;1/6)=> KA=\frac{\sqrt{10}}{6}$
$\overrightarrow{GK}=(1/6;-1/2)=>GK=\frac{\sqrt{10}}{6}$
=> đpcm
~~ Cách đơn giản nhất ~

:((!! vì cái đấy mà tui cị trừ điểm đó!! :((!! tức anh ách!! :(!! – Confusion 10-05-16 06:25 PM

chắc cái đấy k cần đâu bà – ☼SunShine❤️ 10-05-16 01:29 PM

ý mình là có phải nói là:"chọn hệ trục gắn vs hv, độ dài cạnh =a..." hay ko? – Confusion 10-05-16 07:08 AM

đơn vị ? – Hà Hoa 09-05-16 07:50 PM

nếu lm bài thi thì p nói đơn vị là nhiêu nhỉ bạn – Confusion 09-05-16 07:23 PM

score 3 · Answer 3

HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông
Ta có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB)
$\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$
$=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$
Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K
TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): => Tam gisc cân tại K=> đpcm
Cách 3 :
Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG :
$AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$
tương tự : ....
=> tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2) và độ dài AK=GK => đpcm