$\cos 5a$-$2\cos a$$\cos 4a$+$2\cos a$$\cos 2a$= $\cos (4a+a)$-$2\cos a$$\cos 4a$+$2\cos a$$\cos 2a$
=$\cos4a$ $\cos a$- $\sin 4a$ $\sin a$-$2\cos a$$\cos 4a$+$2\cos a$$\cos 2a$
=-($\cos4a$ $\cos a$ +$\sin 4a$ $\sin a$)+$2\cos a$$\cos 2a$
=-$\cos (4a-a)$ +$2\cos a$$\cos 2a$
=-$\cos(2a+a)$+$2\cos a$$\cos 2a$
=-$\cos2a$ $\cos a$ +$\sin 2a$ $\sin a$+$2\cos a$$\cos 2a$
=$\cos(2a-a)$=$cosa$