Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:$(3x+4y)^{2}\leq (9+16)(x^{2}+y^{2})=25 \rightarrow |3x+4y|\leq 5$
Dấu "=" xảy ra$\leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+y^{2}=1 \\ \frac{x}{y}=\frac{3}{4} \end{cases}$
$\leftrightarrow x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$hoặc$x=\frac{-3}{5},y=\frac{-4}{5}$