Cmr: Trong $7$ số nguyên bất kì, luôn tìm được $4$ số có tổng chia hết cho $4$.
Gọi số dư của 7 số đã cho khi chia cho 4 lần lượt là $x_1,x_2...x_7  (0 \le x_i \le3 ,i=1,2,..6,7) $
$-$Nếu trong 7 số dư đó có $ \ge $ 4 số bằng nhau $\Rightarrow$ dpcm
$-$Nếu có đúng 3 số bằng nhau, giả sử $x_1=x_2=x_3$:
Theo Dirichle thì trong 4 số còn lại nhận 3 giá trị nên có ít nhất 2 số bằng nhau
Giả sử $x_4=x_5(\ne x_1)$
$+$ Nếu $x_1,x_4$ cùng lẻ hoặc cùng chẵn $\Rightarrow$ dpcm vì $x_1+x_2+x_4+x_5 \vdots 4$
$+$ Nếu $x_1,x_4$ khác tính chẵn lẻ, giả sử $x_1$ lẻ $x_4 $ chẵn
*Nếu $x_6,x_7$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $\Rightarrow$ dpcm vì $\left[ \begin{array}{l} x_1+x_2+x_6+x_7 \vdots 4\\ x_4+x_5+x_6+x_7 \vdots 4 \end{array} \right.$
*Nếu $x_6,x_7$ khác tính chẵn lẻ, giả sử $x_6$ chẵn $x_7$ lẻ thì ta có dpcm vì $x_1+x_7 \vdots 4$ (do $x_1,x_7$ là 2 số lẻ và $x_1\ne x_7), x_4+x_5 \vdots 4\Rightarrow x_1+x_4+x_5+x_7 \vdots 4$

$-$Trong trường hợp còn lại, theo nguyên lý Dirichlet thì $7$ số nhận $4$ giá trị nên tồn tại ít nhất  2 số bằng nhau, giả sử $x_1=x_2$
$+5$ số còn lại nhận 3 giá trị nên cũng có ít nhất 2 số bằng nhau, giả sừ $x_3=x_4$
 *$3$ số còn lại nhận $2$ giá trị nên tương tự giả sử $x_5=x_6$
Nên 4 số $x_1,x_3,x_5,x_7$ nhận 4 giá trị khác nhau từ $0\rightarrow 3$
Không mất tính tổng quát giả sừ $x_1 \le x_3 \le x_5 \le x_7$
$\Rightarrow x_1=0,x_3=1,x_5=2,x_7=3$
Ta có ngay dpcm vì $x_1+x_2+x_3+x_7 \vdots 4$


Gọi 7 số đã cho là m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7.

Trong 7 số chắc chắn tồn tại 2 số có cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, có thể giả sử 2 số đó là m1, m2. Như vậy tổng (m1+m2) chẵn, nên chia cho 4 dư 0 hoặc dư 2.

Xét 5 số còn lại m3, m4, .., m7, trong 5 số này chắc chắn có 2 số có cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là m3, m4. Như vậy tổng (m3+m4) chẵn, nên chia cho 4 dư 0 hoặc 2.

Xét 3 số còn lại là m5, m6, m7; trong 3 số này chắc chắn có 2 số có cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là m5 và m6. Như vậy tổng (m5+m6) chia cho 4 dư 0 hoặc dư 2.

Xét 3 tổng (m1+m2); (m3+m4); (m5+m6); 3 tổng này chia cho 4 dư 0 hoặc 2, do đó theo định lí Đirichle, tồn tại 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 4; không mất tính tổng quát, giả sử 2 tổng đó là (m1+m2) và (m3+m4); mà (0+0) và (2+2) đều chia hết cho 4; suy ra tổng 4 số (m1+m2+m3+m4) chia hết cho 4.

bài này dùng bổ đề cơ bản này là xong:

Trong 3 số nguyên bất kì luôn tìm được 2 số có tổng chia hết cho 2

Khi đó: xét 3 số a1,a2,a3

gia su a1+a2=2k1

xet 3 so a4,a5,a6

gia su a4+a5=2k2

xet 3 so a3,a6,a7

gia su a3+a6=2k3

xet 3 so k1 k2,k3

gia su k1+k2=2k

khi do a1+a2+a4+a5=4k=> dpcm

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara