Điều kiện : $\begin{cases}y+4\geq 0\\ 5-2x\geq 0\end{cases}$
Cộng theo vế của 2 pt ta có : $(2x+\sqrt{12-2x^2})+(\sqrt{1-2y-y^2}-y-1)=8$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovsky ta có : $(2x+\sqrt{12-2x^2})^2=(\sqrt{2}x\sqrt{2}+1.\sqrt{12-2x^2})^2\leq (2+1)(2x^2-2x^2+12)=36\Rightarrow 2x+\sqrt{12-2x^2 \leq 6 $
Á dụng tương tự cho biểu thức còn lại ta có : $\sqrt{1-2y-y^2}+(-y-1) \leq 2$
Kết hợp lại thu được VT $\leq $ VP. Do đó ta có \begin{cases}x=\sqrt{12-2x^2} \\ \sqrt{1-2y-y^2}=-y-1 \end{cases}
Giải ra ta có x=2 và y=-2 thỏa mãn hệ.
Kết luận............