LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN LÀ LÊN!!!!!!!!!!
!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~~~~~ MAX CUTE ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!!!
Team Monkey quyết không chịu thua
Lên nóc nhà là bắt con gà!!!!!!
Bắt con gà là ăn thịt gà!!!!
Anh em mình là một gia đình!!!!!!
Một gia đình phải chơi hết mình
Chơi hết mình là lên thiên đình
Lên thiên đình là nhảy dập dình
__________________________________________________________________________
1a $VT=\frac{1}{2x+y+2\sqrt{y.(2z})}+\sqrt{2[x^2+(y+z)^2+3]} $
$\ge \frac{1}{2x+y+(y+2z)}+\sqrt{(x+y+z)^2+3}=\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}$ với $a=x+y+z,a>0$
Có : $f(a)= \frac{1}{2a} + \sqrt{a^{2}+3}$
$\rightarrow f'(a)=- \frac{1}{ 2a^{2}}+ \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+3}}$
$f'(a)=0 \rightarrow a=1$
Ta lập bbt :
( Khờ ca hân hạnh là nhà tài trợ cho bbt này :D ) 
$\Rightarrow Min f(a) (a>0)= f(1)=5/2$
Hoặc dùng bdt Cosi 5 số:
$VT \ge\frac{1}{2a}+\sqrt{a^2+3}=\frac{1}{2a}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}+\frac{\sqrt{a^2+3}}{4}$
$\ge 5\sqrt[5]{\frac{(a^2+3)^2}{512a}}=\frac{5}{4}\sqrt[5]{\frac{2(a^2+3)^2}{a}}$
Dễ dàng cm đc $2(a^2+3)^2 \ge 32a$ bằng pp biến đổi tương đương
Từ đó $\Rightarrow \min P=\frac 52\Leftrightarrow x=z=\frac 14,y=\frac 12$
Haha