Với x>1, kiểm tra dễ dàng và được bất phương trình đã cho tương đương với x2−2x+1x−2>(x−1)√4x+1;
hay (x−1)(x−√4x+1)+x−2x+1x−2>0;
hay (x−1)x2−4x−1x+√4x+1+x2−4x−1x−2>0;
hay (x2−4x−1)(x−1x+√4x+1+1x−2)>0;
hay (x2−4x−1)[(x−1)2+1+√4x+1(x+√4x+1)(x−2)]>0;
hay x2−4x−1x−2>0;
hay 2−√5<x<2∨x>2+√5.
Kết hợp điều kiện x>1 thì được 1<x<2∨x>2+√5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1;2)∪(2+√5;∞).