Với $x>1$, kiểm tra dễ dàng và được bất phương trình đã cho tương đương với $x^2-\frac{2x+1}{x-2}>(x-1)\sqrt{4x+1}$;
hay $(x-1)(x-\sqrt{4x+1})+x-\frac{2x+1}{x-2}>0$;
hay $(x-1)\frac{x^2-4x-1}{x+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-4x-1}{x-2}>0$;
hay $(x^2-4x-1)(\frac{x-1}{x+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x-2})>0$;
hay $(x^2-4x-1)[\frac{(x-1)^2+1+\sqrt{4x+1}}{(x+\sqrt{4x+1})(x-2)}]>0$;
hay $\frac{x^2-4x-1}{x-2}>0$;
hay $2-\sqrt{5}<x<2\vee x>2+\sqrt{5}$.
Kết hợp điều kiện $x>1$ thì được $1<x<2\vee x>2+\sqrt{5} $.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=(1;2)\cup(2+\sqrt{5};\infty) $.