Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$ CMR a) $xyz\leq \frac{1}{8}$ b) $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ c) $xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}\leq x^2+y^2+z^2$ d) $xy+yz+zx\leq \frac{1}{2}+xyz$ [đang ẩn]

Question

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$

CMR

a) $xyz\leq \frac{1}{8}$

b) $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

c) $xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}\leq x^2+y^2+z^2$

d) $xy+yz+zx\leq \frac{1}{2}+2xyz$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 5/29/2016 8:05:08 PM

a)

$1\geq 2xyz+3\sqrt[3]{(xyz)^2}$ Đặt $\sqrt[3]{xyz}=a \Rightarrow 2a^3+3a^2-1\leq 0 \Leftrightarrow a\leq \frac{1}{2}$ (đpcm)

Trả lời 29-05-16 08:05 PM

๖ۣۜDevilღ
21 3

10M 539K

còn 3 câu nữa làm nốt đi – nguyenquangtruonghktcute 29-05-16 08:18 PM

bị xóa vì bị trùng bởi tran85295@gmail.com 29-05-16 10:25 PM