Giả thiết ⇔x2+(√32y)2+(√32z)2+2.(x.√32y.√32z)=1(⋆) Đặt x=a,√32y=b,√32z=c
(⋆)⇔a2+b2+c2+2abc=1
Ta cần chứng minh a+b+c≤32
~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trước tiên ta cm ab+bc+ca≤12+2abc
Ta lại có 12+2abc≤58+abc
⇒ab+bc+ca≤58+abc
⇔1−2abc+2(ab+bc+ca)≤94
⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤94
⇔(a+b+c)2≤94⇔a+b+c≤32 (dpcm)
~~~~~~~~~
Đẳng thức xảy ra ⇔x=12,y=z=√13