Kẻ SH vuông góc với AD .Vì (SAD) vuông góc với (ABCD) =>SH vuông góc với (ABCD)=> SH vuông góc với AO .Gọi I là trung điểm AO => SI vuông góc với AO.
Do đó HI vuông góc với AO và $\widehat{SDH}=60^{0}$
Ta có OA=OB=AB=a => $\Delta AOB đều$ => BI vuông góc với AO
Vậy B,I,H thẳng hàng .
Ta có $AI = \frac{1}{2}AO=\frac{a}{2};AH=\frac{AI}{cos30^{0}}=\frac{a}{\sqrt{3}}$
=> $HD=\frac{2a}{\sqrt{3}}=>SH=HD.tan60^{0}=2a$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}$
ta có AC vuông góc với (SBI).Trong (SBI) kẻ IK vuông góc với SB(K thuộc SB)
=> IK là đoạn vuông góc chung của AC và SB
kẻ HE vuông góc với SB(E thuộc SB ) .Ta có $HB=\sqrt{AB^{2}+AH^{2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$
$\frac{1}{HE^{2}}=\frac{1}{BH^{2}}+\frac{1}{SH^{2}}=\frac{1}{a^{2}}=>HE=a$
$\frac{IK}{HE}=\frac{IB}{BH}=>IK=HE.\frac{IB}{BH}=\frac{3a}{4}$
vậy d(SB;AC)=$\frac{3a}{4}$.
chúc bạn học tốt!