Giả sử $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $J$ là trung điểm của $HK$, $(T)$ là đường tròn đường kính $AC$.Dễ thấy $J(0;1)$ và $H,K\in (T)$. Suy ra $HK$ là một dây của $(T)$ và do đó $HK$ vuông góc với $IJ$. Suy ra $IJ$ có phương trình $x=0$.
Vì $I$ là giao điểm của $IJ$ và $BD$ nên $I(0;3)$. Suy ra $IJ=2$ và $JH=4$. Từ định lý Pythagoras suy ra $IH=\sqrt{IJ^2+JH^2}=2\sqrt{5}$.
Từ đó có $AC=2IH=4\sqrt{5}$. Suy ra $IB=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2\sqrt{2}}=\sqrt{10}$; suy ra $x^2+(y-3)^2=10$ trong đó $(x;y)$ là tọa độ của $B$. Vì $B$ nằm trên $BD$ nên $x-3y+9=0$. Suy ra $(x;y)=(3;4)$ hoặc $(x;y)=(-3;2)$. Vì $B$ có hoành độ âm nên nó có tọa độ $(-3;2)$.
Vì $I$ là trung điểm của $BD$ nên $D(3;4)$.
Giả sử $A(x;y)$. Vì $HA,KA$ tương ứng vuông góc với $HB,KD$ nên $\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=0$ và $\overrightarrow{KA}.\overrightarrow{KD}=0$; suy ra $x+y+3=0$ và $-x+3y+1=0$; suy ra $(x;y)=(-2;-1)$. Từ đó có $A(-2;-1)$.
Vì $I$ là trung điểm của $AC$ nên $C(2;7)$.