Khai triển Logarit:InS=Σ[b∗In(a+√a2+1)]
Xét hàm số f(x)=In(x+√x2+1),x>0,ta có:
f′(x)=1√x2+1;f″(x)=−x(x2+1)√x2+1<0
⇒f(x)≤f′(34)(x−34)+f(34)=45x+In2−35(Use BĐT tiếp tuyến)
⇒InS≤45(ab+bc+ca)+(In2−95)(a+b+c)≤2720+In2∗94−2720=ln2∗94
⇒S≤e94ln(2)
Dấu''='' xra⇔a=b=c=34