hệ pt

Question

Giải hệ pt \begin{cases}20\sqrt{6-x}-17\sqrt{5-y}-3x\sqrt{6-x}+3y\sqrt{5-y}= 0\\ 2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}= x^{2}+6x+13\end{cases}

($x;y $ thuộc $R$)

Băng · Answer 1 · 6/17/2016 4:40:21 PM

Tiếp"

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{3x+4}-(x+2))+3(\sqrt{5x+9}-(x+3))=x^{2}+x$

$\Leftrightarrow \frac{-2x(x+1)}{\sqrt{3x+4}+(x+2)}+\frac{-3x(x+1)}{\sqrt{5x+9}+(x+3)}=x^{2}+x$

$\Leftrightarrow x(x+1)(\frac{2}{\sqrt{3x+4}+(x+2)}+\frac{3}{\sqrt{5x+9}+(x+3)}+1)=0\Leftrightarrow x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

Với $x=0\Rightarrow y=-1$(t mãn)

Với $x=-1\Rightarrow y=-2$(t mãn)

Vậy $(x;y)=(0;-1);(-1;-2)$

Trả lời 17-06-16 04:40 PM

Băng
1

40K 224K

Băng · Answer 2 · 6/17/2016 4:22:15 PM

Đk $x\leq 6;y\leq 5;2x+y+5\geq 0:3x+2y+11\geq 0$

Từ pt thứ nhất ta có $(20-3x)\sqrt{6-x}=(17-3y)\sqrt{5-y}\Leftrightarrow (3(6-x)+2)\sqrt{6-x}=(3(5-y)+2)\sqrt{5-y}$(1)

Xét hàm số f(x)=$(3t+2)\sqrt{t}$ với $t\geq0$ ta có f(t')=$3\sqrt{t}+\frac{3t+2}{2\sqrt{t}}>0 $ $\forall t>0$

Kết hợp với (1) ta có f(6-x)=f(5-y)$\Leftrightarrow 6-x=5-y\Leftrightarrow y=x-1$

Thay vào pt thứ 2 của hệ được $2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^{2}+6x+13$ với $x\geq \frac{-4}{3}$

Trả lời 17-06-16 04:22 PM

Băng
1

40K 224K

2 Đáp án