$(1)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=x^{4}+y^{4}+12xy+18\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}+2(xy+3)^{2} (3)$Do VP của (3) không âm nên $x^{3}+y^{3}\geq 0\Rightarrow x+y\geq 0$
Âp dụng bđt $\left| {A} \right|+\left| {B} \right|\geq \left| {A-B} \right|$. Dấu "=" xảy ra khi $AB\leq0$
Ta có $VT(2)\geq \left| {3x-2y+10-2x+3y} \right| =\left| {x+y+10} \right|\geq 10$
Do đó $ (2)\Leftrightarrow \begin{cases}(3x-2y+10)(2x-3y)\leq 0\\ x+y= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(5x+10)5x\leq 0\\ y= -x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-2\leq x\leq 0 \\ y= -x\end{cases}$
Thay $y=-x$ vào (3) được $2(-x^{2}+3)^{2}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$
Mà $-2\leq x\leq 0$ nên $x=-\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}$
Vậy $(x;y)=(-\sqrt{3};\sqrt{3})$