help me (giải bằng 2 cách)

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0);B(2;-1);C(3;2) và đường thẳng $\Delta :x-2y-1=0$ .Tìm $M \in \Delta $ sao cho $\left| {\overrightarrow{MA}}-2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}\right|$ đạt GTNN

Băng · Answer 1 · 6/27/2016 7:13:13 PM

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

$M \in \Delta \Rightarrow M(2a+1;a)$

Ta có $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=(4-4a;-2a+8)$

$\left| {\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}} \right|=\sqrt{(4-4a)^{2}+(-2a+8)^{2}}=\sqrt{20a^{2}-64a+80}$

$\left| {\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}} \right|$$_{min}\Leftrightarrow (20a^2-64a+80)_{min}$

Mà $(20a^2-64a+80)_{min}=\frac{144}{5}$ khi $a=\frac{8}{5}\Rightarrow M(\frac{21}{5};\frac{8}{5})$

Vậy $M(\frac{21}{5};\frac{8}{5})$

Trả lời 27-06-16 07:13 PM

Băng
1

40K 224K

score 7 · Answer 2

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Gọi I là điểm sao cho $\underset{IA}{\rightarrow} -2\underset{IB}{\rightarrow} +3 \underset{IC}{\rightarrow}=0 $ thì $ I(3,4) $

Ta có $ \left| { \underset{MA}{\rightarrow} -2\underset{MB}{\rightarrow} +3\underset{MC}{\rightarrow} } \right| =\left| {2\underset{MI}{\rightarrow}} \right| $ $=$ $2MI$

Để MI nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I trên $\Delta$ suy ra $ M( \frac{21}{5}, \frac{8}{5}) $