Sử dụng bất đẳng thức C - S và AM - GM thì được$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+...+x^{2}_{2015}\geq x^{2}_{1}+\frac{(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})^2}{2014}\geq \frac{2}{\sqrt{2014}}x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})$.
Suy ra $M\geq \frac{2}{\sqrt{2014}}$; dấu bằng xảy ra khi $x_{2}=x_{3}=...=x_{2015}=\frac{x_{1}}{\sqrt{2014}}$.