$Dk : x \ge0,0 \le y \le 4 $
$pt(2)\Leftrightarrow \sqrt{2(x-y+1)^2+2(x+y+1)}=\sqrt{x+1}+\sqrt{y} (*)$
Dễ thấy $VT \ge \sqrt{2(x+y+1)} \ge VP$
Dấu bằng xảy ra khi $y=x+1,$ do đó $(*)\Leftrightarrow y=x+1$, thay vào pt(1):
$\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^2-x-2$
$\Leftrightarrow \Big(\sqrt{x}-x+1 \Big)+\Big(\sqrt{3-x}-x+2 \Big)=x^2-3x+1$
$\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt 5}{2}$
$\Rightarrow (x,y)=\left( \frac{3+\sqrt 5}2;\frac{5+\sqrt 5}2 \right)$