Lượng giác

Question

1,

$sin^{2012}x + cos^{2012}x =\frac{1}{2^{1005}}$

2,Chứng minh

$tanx + sinx \geq \frac{9}{2}x + \frac{3}{2}(\sqrt{3}-\pi ) , \forall x \in (0 ;\frac{\pi }{2}) .$ Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC có

$tanA + tanB + tanC + sinA + sinB + sinC \geqslant \frac{9\sqrt{3}}{2}$

3,

$cosx + \sqrt{3}(sin2x +sinx ) - 4cos2x.cosx - 2cos^{2}x +2 =0$

bạn ghi đề thì cố gắng ghi rõ ràng ra được không bạn

score 1 · Answer 1

3.

pt

$\Leftrightarrow \sqrt{3}(2cosxsinx+sinx)-4cos2xcosx-2(2cos^2x-1)+2cos^2x+cosx=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx(2cosx+1)-4cos2xcosx-2cos2x+cosx(2cosx+1)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx(2cosx+1)-2cos2x(2cosx+1)+cosx(2cosx+1)=0$

$\Leftrightarrow (2cosx+1)(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx-cos2x)=0$

$\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x)=0$

đến đây bạn tự giải ra nhé =))

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

2. Xét hs

$f(x)=tanx+sinx-\frac{9x}{2}$ trên

$\forall x\in(0;\pi/2)$

$f'(x)=\frac{1}{cos^2x}+cosx-\frac{9}{2}$

$f'(x)=0\Leftrightarrow cosx=0,5$

$\Rightarrow x=\pi/3$

Lập bảng biến thiên

$\Rightarrow f(x)\geq f(\frac{\pi}{3})=\frac{3}{2}(\sqrt{3}-\pi)$

Ý thứ 2 thì khá đơn giản,.

yes, thượng sách là đạo hàm lên :3 – duongcscx 09-07-16 10:08 PM

đạo hàm à? – lovesomebody121 08-07-16 07:26 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1.

Sử dụng Bđt Holder, ta có:

$2^{1005}(cosx^{2012}+sinx^{2012})\geq (cosx^2+sinx^2)^{1006}=1$

$"="$ xảy ra khi

$cosx^2=sinx^2$ hay

$tanx^2=1$
vậy nghiệm của pt là

$\pm \pi/4+k2\pi$

okkkkkkk ths u so much <3 – lovesomebody121 11-07-16 06:12 PM

Có nhé bạn Lovesomebody, bđt này học phổ thông phải cm, hoàn toàn bằng AM-GM thôi :) – duongcscx 09-07-16 10:07 PM

bđt này khi làm cần chứng minh k ạ? – lovesomebody121 08-07-16 07:27 PM

haha.. Ciên Đon – duongcscx 08-07-16 11:50 AM

ơ,, bạn này thấy học cũng giỏi mà sao ăn nói bất lịch sự thế – ~Kezo~ 08-07-16 06:34 AM

t gõ mất cả tiếng rồi ấy nhé, đừng troll bố – duongcscx 07-07-16 11:56 PM

ê bạn ơi, bạn ăn chi mà giỏi rứa :v – ~Kezo~ 07-07-16 11:53 PM

Hỏi	07-07-16 09:07 PM
Lượt xem	1600
Hoạt động	07-07-16 11:48 PM

Lượng giác

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan