Áp dụng BĐT Cô-si ta có(a+7)+8+8≥33√64(a+7)=123√a+7
Làm tương tự rồi cộng vế với vế được 3√a+7+3√b+7+3√c+7≤a+b+c+6912
Mặt khác theo bđt Cô-si a4+1+1+1≥4a⇒a+b+c+6912≤a4+b4+c4+28548
Cần cm a4+b4+c4+28548≤2(a4+b4+c4)⇒a4+b4+c4≥3 với ab2+bc2+ca2=3
Dùng bđt Cô-si ta có a4+b4+b4+1≥4ab2(1);b4+c4+c4+1≥4bc2(2);c4+a4+a4+1≥4ca2(3)
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1