khó

Question

Tính đến năm 1994, dân số ở thủ đô Hà Nội là 2052116 người. Biết rằng trên đầu mỗi người có không quá 100000 sợi tóc. Chứng minh rằng ở Hà Nội ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc.

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta chia số dân ở Hà Nội theo số sợi tóc từ 0 đến 100 000 tức là thành 100 001 nhóm. Nếu mỗi nhóm có không quá 19 người thì tổng số dân chỉ là : 19.100 001 = 1 900 019 < 2 052 116. Vậy ít nhất phải có một số nhóm có 20 người tức là ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc.

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Chia dân số HN (tính đến năm 1994) ra làm 100.001 nhóm
- Nhóm 0 bao gồm những người có 0 sợi tóc trên đầu
- Nhóm 1 bao gồm những người có 1 sợi tóc trên đầu
- Nhóm 2 bao gồm những người có 2 sợi tóc trên đầu
- ...
- Nhóm 100.000 bao gồm những người có 100.000 sợi tóc trên đầu

Giả sử số người trong mỗi nhóm đều < 20 thì tổng số người sẽ < 20 x 100.001 = 2.000.020 < 2.052.116 người đã biết.
Vậy tồn tại ít nhất 1 nhóm có nhiều hơn hoặc bằng 20 người.