Giả sử $a \ge b \ge c$
$VT-VP=\left(\frac ab-\frac{c+a}{c+b} \right)+\left(\frac bc-\frac{a+b}{a+c} \right)+\left(\frac ca-\frac{b+c}{b+a} \right)$$=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}+\frac{a(b-c)}{c(c+a)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}$
$=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}+\frac{a(b-c)}{c(c+a)}-\frac{b[(a-b)+(b-c)]}{a(a+b)}$
$=(a-b)\left( \frac{c}{b(b+c)}-\frac{b}{a(a+b)} \right)+(b-c)\left( \frac{a}{c(c+a)}-\frac{b}{a(a+b)} \right)$
$\ge \frac{(a-b)(c-b)}{a(a+b)}+\frac{(b-c)(a-b)}{a(a+b)}=0$
Do đó $VT \ge VP$